Mathe Test: 2¼ * 8

Ich schaue mir die Aufgabe an und bin sicher, das ist ja einfach! Keine Buchstaben, keine Potenzen, nicht einmal Punkt vor Strich. Was kann da schon schief gehen? Ich frage meine Kollegin nach ihrem Ergebnis und bin erstaunt, dass sich ihre Zahl von meiner unterscheidet.

Haha klasse! Mit aufkeimender Vorfreude schnappe ich mir ein paar Zettel, Stift und Schere. Ich will die Lösung anhand von Kuchenstücke demonstrieren. Denn ich sehe eindeutig zwischen der 2 und ¼ ein Multiplikationszeichen. Also ist meine lange Formel so: 2 * ¼ * 8. Mein Ergebnis ist damit 4. Stolz schicke ich meine Fotodokumentation und erwarte lobende Worte. Doch ich erhalte nur einen Link zum Weg der Selbsterkenntnis: unechte Brüche! Damit kann ich meine große Klappe beerdigen und habe wieder was gelernt :) Das korrekte Ergebnis ist übrigens 18.

Mathe ist schön!

Beim stundenlangen Wischen stolpere ich über eine kleine Herausforderung: wie hoch ist der Tisch?

Zuerst schreibe ich mal beide Gleichungen hin, die im Bild zu sehen sind:

Tisch = Kanne + 60cm - Tasse
Tisch = Tasse + 90cm - Kanne

In meiner Schulzeit habe ich am Anfang mit Zahlen gerechnet. Dann kamen irgendwann Buchstaben dazu. Und jetzt rechne ich eben mit Tisch, Kanne und Tasse.

Im nächsten Schritt sammle ich beide Formeln in einer Gleichung und rechne ein wenig:

Kanne +60cm -Tasse = Tasse +90cm -Kanne
| +Kanne -60cm +Tasse

2(Kanne) = 2(Tasse) + 30cm | :2
Kanne = Tasse + 15cm

Die Kanne ist also 15cm höher als eine Tasse. Doch wie berechnet sich der Tisch? Einfach die Kanne durch Tasse +15cm in der obersten Formel ersetzen:

Tisch = (Tasse + 15cm) +60cm - Tasse = 75cm

Im letzten Schritt überprüfe ich mein Ergebnis und nehme mal an, dass die Tasse 4cm hoch ist. Die Kanne ist 15cm höher, also 19cm.

75cm = 19cm +60cm -4cm = 75cm ok!
75cm = 4cm + 90cm - 19cm = 75cm ok!

Alternativ noch eine schnelle Variante:

Tisch+Tisch=(Kanne+60-Tasse)+(Tasse+90-Kanne)
Klammern entfernen und neu sortieren

2*Tisch = Kanne-Kanne-Tasse+Tasse+60+90
2*Tisch = 150 |:2
Tisch = 75cm

Nicht absetzen und keine Linie doppelt nachziehen

Aufgabe: Zeichne diese drei Figuren jeweils mit einem durchgezogenen Strich ohne abzusetzen. Es darf keine Linie übrig bleiben und auch keine Linie doppelt abgefahren werden.

Tipp: Bevor ihr verzweifelt, klickt einfach auf das Bild und es wird das Lösungsvideo in Youtube angezeigt.

Buchstabenrechnerei

Während der Schul- und Studienzeit war Mathematik mit das wichtigste Fach. Im Berufsleben bin ich froh, wenn ich mit den Grundrechenarten klar komme. Mein persönliches Highlight ist dann schon das Prozentrechnen. Besonders stolz bin ich, dass ich zum Beispiel 20% von irgendwas einfach mit *0,2 berechne. Ich bin ein Checker!

In Rabenstein steht die Einladung der Wikinger zum Schwimmen und Planschen, denn es regnet ohne Unterlaß und soll auch so bleiben.

Deshalb grüble ich über einer kleinen Aufgabe: Wieviele Jahre müssen vergehen, damit das Kind halb so alt ist wie ein Elternteil? Normalerweise würde ich mit einem beliebige Wert losrechnen, die Abweichung ermitteln und den beliebigen Wert erhöhen oder verkleinern, bis das Ergebnis stimmt. Doch es regnet...

Eine Schwierigkeit ist, den Text in eine mathematische Formel zu pressen. Das Elternteil erhält den Platzhalter A, das Kind wird zu B und die gesuchte Anzahl an Jahre sei X. Los geht es:

Alter Elternteil + x Jahre = 2 * (Alter Kind + x Jahre)

jetzt nur noch Buchstaben:
A + x = (B + x) * 2
A + x = 2B + 2x |-x
A = 2B + x
x = A - 2*B

Nun setzen wir für A und B einen sinnvollen Wert. Zum Beispiel ist das Kind 5 Jahre alt und der Elternteil 28 Jahre. Also:

A = 28 Jahre
B = 5 Jahre
In die Formel eingesetzt:

x = A - 2*B = 28 - 2*5 = 28 - 10 = 18 Jahre

Proben:
A = 28 + 18 = 46 Jahre
B = 5 + 18 = 23 Jahre
Die 1. Probe ist korrekt, da 23 die Hälfte von 46 ist.

A - B = 28 - 5 = 23 = 46 - 23
Die 2. Probe ist ebenfalls korrekt, da der Altersunterschied sich nicht geändert hat.

2. Lösungsansatz
Die Überprüfung meiner tollen Formel zeigt mir einen viel einfacheren Weg, falls ich nur wissen will, wie alt das Kind sein muss, damit es halb so alt wie der Elternteil ist. Jetzt ist x das gesuchte Alter des Kindes:

x = A - B
x = 28 - 5
x = 23 Jahre

Und wie alt ist dann das Elternteil?
x = A - B
A = B + x
A = 23 23
A = 46 Jahre
... oder einfach 2*x

Cool, die zweite Variante gefällt mir sogar besser! Mathe ist doch überraschend^^

wer rastet, der rostet...

Es reicht nicht aus, sich körperlich zu betätigen, sondern hin und wieder sollte auch etwas Gehirnjogging betrieben werden. Eine typische Aufgabe ist zum Beispiel, die farbigen Kästchen zu verbinden, ohne dass sich die Linien kreuzen.

Links die Aufgabe und rechts die Lösung.

willst du mit mir spielen?

Die 15. Chemnitzer Spielenacht ist ein vernünftiges Ziel, um gut ins Wochenende zu starten! Die Geocacher sind auch zum achten Mal mit einem Event dabei. Um das Logbuch zu finden, muss ein Sudoku gelöst werden. Nur gut, dass ich ein passendes Tool im Internet gefunden habe. So komme ich der Lösung schnell nahe und der Fund ist nur noch Formsache.



Jetzt aber schnell in die beheizte Mensa! Im Eingangsbereich steht ein riesiges Regal für über 450 Spiele. Die Qual der Wahl trifft jeden, der neue Spiele kennen lernen will. Der bürokratische Vorgang ist schnell erledigt, jetzt geht es zu den Spieltischen.



Ohne Frage ist es eine erfolgreiche Veranstaltung, freie Sitzplätze sind rar und begehrt. Selbst das Kaffee ist überlaufen und auch hier sind überall Spielbretter auf dem Tisch oder Spielkarten in der Hand. Klasse!

Fotografisches Gedächtnis

Zwei Bilder mit blauen und roten Punkten soll zusammengelegt einen Buchstaben ergeben. Die Neugier ist geweckt! Und spätestens als der Hinweis kommt, dass nur 5% der Jugendlichen das sehen und die Fähigkeit im Alter nachlässt... Hier schon mal vorab mein Ergebnis: Ich gehöre also zu den jugendlichen 5% der Menschen mit einem fotografischen Gedächtnis! Klasse! Wenn ich mir jetzt nicht nur das Gesicht sondern auch noch den Namen dazu merken könnte...

Und hier geht es direkt zum selber testen: Kniffliges Rätsel

TORTEARMIN

Regen steigert die Kreativität! Oder was denkt ihr, wieso ich an einer kleinen Datenbank gebastelt habe?

Zum Hintergrund:
Beim Zappen durch die Programme bin ich wieder mal bei 9live hängen geblieben. Es galt ein sogenanntes Schlangenwort zu finden. Insgesamt 9 Buchstaben sollen neu sortiert ein vorhandenes Wort bilden. Als Gewinn lockten die üblichen zig-tausend EURO (morgen auf meinem Konto), Fernsehen, iPad, Freianrufe und noch vieles mehr!

Nach ein paar Minuten hatte ich dann die Lösung heraus, wobei die Buchstaben immer so geschickt angeordnet sind, dass sie eine komplett falsche Fährte legen.

Nachdem der Lösungsprozess doch etwas langwieriger war, stellte ich mir die Aufgabe, das schneller zu lösen. Und was ist da naheliegender, als ein kleines Programm zu schreiben.

Schritt 1:
Zuerst wollte ich rausbekommen, wieviele verschiedene Worte aus 9 Buchstaben zu bilden sind. Ich war mir relativ sicher, dass es dafür eine einfache Berechnung gibt. Leider reichen meine Mathematikeinsatzfälle kaum über "plus", "minus", "malnehmen" und "teilen" hinaus. Prozentrechnen ist schon der Horror!

Na gut, alles kein Problem. Bevor ich alle Möglichkeiten zu Papier bringe und hinterher nachzähle, bin ich das natürlich anders angegangen.

Der einfachste Fall ist ja mit einem Buchstaben. Da gibt es auch nur eine Variante.
Nimmt man zwei Buchstaben sind auch zwei Möglichkeiten denkbar. Wer jetzt glaubt, dass das so einfach weitergeht, der hat sich sehr getäuscht. Die dritte Variante habe ich dann tatsächlich zu Papier gebracht und siehe da, es gibt 6 Varianten.

Nach einer kurzen Suche über eine bekannte Suchmaschine fand ich des Rätsels Lösung:

Es handelt sich um die Fakultät, mathematisch eher als n! bekannt.

362.880 Varianten hätte ich also für mein Schlangenwort zu Papier bringen müssen. Da hätte ich bestimmt noch zwei Wochen Urlaub nehmen müssen!

Schritt 2:
Die Fakultät in mein Programm einzubauen verlief ohne Probleme, es gibt für sowas immer fertige Vorlagen im Netz.

Schritt 3:
Um alle Varianten zu erhalten, fand ich glücklicherweise auch ein Script.

Schritt 4:
Die Testphase startet. Ein Schlangenwort mit 5 Buchstaben war nach 6 Minuten gelöst. Bei weiteren zusätzlichen Buchstaben war der Computer unerträglich lange lahmgelegt. Eine andere Überlegung muss her.

Schritt 5:
Es werden alle Buchstaben in alphabetischer Reihenfolge normiert. Es werden alle Varianten mit der normierten Schreibweise abgeglichen und die zutreffenden bleiben erhalten, der Rest fliegt raus. Damit konnten 7 Buchstaben in 15 Minuten geklärt werden.

Schritt 6:
Die Buchstabenlänge der Worte im Wörterbuch wird ermittelt und pro Wortlänge in eine eigene Tabelle gespeichert. Damit werden wieder weniger Datensätze miteinander verglichen. Die Bearbeitungszeit liegt wieder bei 5 Minuten.

Schritt 7:
Jeder Buchstabe hat einen Ascii-Wert, also eine Zahl. Zum Beispiel ist "A" = 65. Damit kann die Summe über alle Buchstaben gebildet werden. Die Zwischentabelle wird dynamisch gefüllt, und zwar nur mit Worten, die in den Zeichen, der Länge und in der Wortsumme übereinstimmen.Das Schlangenwort darf jetzt auch über 10 Zeichen haben, innerhalb wenigen Sekunden wird die Lösung angezeigt oder das Wort fehlt im Wörterbuch.

Erkenntnis:
Der Ansatz, alle Varianten durchzuprobieren, kommt eindeutig von der Überlegung her, wie ich das mit einem Stift und Zettel machen würde. Die elegantere Lösung ist es, den Rechner einfach rechnen zu lassen und Zahlen zu vergleichen.

Was gibt es jetzt noch zu tun? Mein Wörterbuch muss dringend erweitert werden, damit das Lösungswort auch drinsteht, sonst zeigt mir das schicke Programm keine Lösung an.


Und jetzt noch was für die hellen Köpfe, denen meine Rätsel immer zu leicht sind:

welches Wort kann aus "tortearmin" gebildet werden, welches auch in meinem Wörterbuch steht? Da es sich um 10 Buchstaben handelt, wären also 10!, also 3.626.800 Varianten möglich.

Dem ersten, der die Lösung als Kommentar postet, erhält ein Bier...

92

Heute mache ich mir mal Gedanken über die Zahl 92. Was sich hier so übersichtlich präsentiert, wird in verschiedenen Sprachen ganz schön schwer.

Am einfachsten ist das vielleicht auf deutsch. Zwei-und-neunzig. Da haben sich bestimmt die guten Preusen angestrengt, also kurz und knapp zwei Zahlen zusammengezählt:
2 + 90.


Die Römer waren kreativer und nutzten erstmal andere Zeichen. Zum Beispiel steht "I" für die 1, "V" für 5, "X" für 10, "L" = 50 und "C" = 100. Es gibt noch mehr Zeichen, aber das interessiert jetzt nicht. Und wie entsteht nun die 92? Total einfach! Zuerst nimmt man 100, zieht davon 10 ab und addiert zum Ergebnis wieder 2 dazu. Zu kompliziert? Quatsch. Also hier nochmals ganz langsam:

1.: erstmal aus dem Vollen schöpfen:
c = 100
2.: steht links eine kleinere Zahl wie rechts, dann subtrahieren:
XC = -10+100 = 90
3.: jetzt noch zwei dazu:
XCII = 92

Einfach oder? Die spinnen, die Römer... Du kannst auch diese Seite zum Umrechnen nutzen.


Jaja, auch wenn ich mir jetzt wieder dumme Sprüche anhören darf, ich kann auch etwas französisch. Und die Franzosen haben sich auch was einfallen lassen. Sie multiplizieren sogar, um zum Ergebnis zu kommen:

4 * 20 + 12 = 92
Du kannst dir das anhören: http://de.forvo.com/word/92/

Weitere Sprachen können gerne als Kommentar gepostet werden!

Die Hälfte von 12 ist 7 ???

Nein, dieses Mal ist nicht der Windowstaschenrechner Schuld! Der Beweis kann jeder einfach in vier Schritte nachbasteln.

Für Nichtrömer:

I = 1
V = 5
X = 10

und damit ist

XII = 12

und im Schritt 4 bleibt nur noch

VII = 7

übrig, was zu beweisen war ;-)

Räuberhöhle

Hoffentlich sind meine Jugendsünden verjährt^^ Zu meiner Studentenzeit lungerte ich nämlich des öfteren in der Räuberhöhle rum. Kennt jemand die Adresse?

Mäharbeiten Teil 2

Der Landwirt aus Teil 1 hat auch noch eine runde Wiese mit Radius R=50m. Seine Ziege soll auch hier nur die Hälfte der Fläche abgrasen, jedoch hämmert er den Pfahl am Rand der Wiese in den Boden. Wie lange darf die Schnur jetzt sein? Lösungen bitte als Kommentar hinterlassen. Kann das jemand auf eine schöne mathematische Formel bringen?

Mäharbeiten Teil 1

Ein Landwirt hat eine kleine Wiese mit der Länge L=25m und der Breite B=15m. In der Mitte der Wiese schlägt er einen Pfahl in den Boden und bindet eine Ziege mit Hilfe einer Schnur an den Pfahl. Wie lange darf die Schnur maximal sein, damit die Ziege nur die halbe Wiese abfressen kann?

such den Fehler!

Auf dieser gravierten Platte hat sich ein mehr oder weniger deutlich sichtbarer Fehler eingeschlichen. Was ist falsch?

Rache ist süß!

Nachdem ich nun stundenlang am Landkartenrätsel vom Bandenchef suche, die Maus schon 1cm Substanz verloren hat und ich an immer neuen Küstenlinien entlang rutsche, doch kein Erfolg in Sicht ist, werde ich zum Angriff übergehen und selber ein Suchspiel starten! Allerdings dürfte jeder zehnte dieses Gebäude kennen, zumindest in Chemnitz ;-)

Suche 8 Bloggernamen

Heute sollen die grauen Zellen etwas mobilisiert werden! Im Wortsuchrätsel sind 8 Bloggernamen versteckt, die zu finden sind!

Die Wörter können insgesamt in acht Richtungen versteckt sein: waagerecht, senkrecht und in zwei diagonalen Grundrichtungen; für jede dieser vier Richtungen kann ein Wort vorwärts oder rückwärts verwendet werden, damit ergeben sich insgesamt acht Richtungen.

Viel Spaß beim Suchen und schönes Wochenende!

Landkartenrätsel

Bilderrätsel

Endlich ist es soweit! Die Lösung des obigen Bilderrätsels minus "h" ergibt des Deutschen Lieblingswort noch vor "krank feiern". Morgen wird erstmal die Wohnung auf Vordermann gebracht, der Kühlschrank gefüllt, eine kleine Schoppingtour, vielleicht noch einen Sommerhaarschnitt zaubern lassen und Sonne genießen. Das Lösungswort wird übrigens bestimmt als Kommentar verraten ;-)

Zähle alle Augen

Der Fotograf schaut mit einem Auge durch den Sucher seiner Kamera. Nach leichtem Klick auf den Auslöser sieht man die fröhlichen Gesichter von Michelle, Hans, Paul, Micha, Herbi und Pingu, dem Pinguin.

Wieviele Augen schauen durch den Sucher?

Suchspiel

Dieser kreative Kreisverkehr eignet sich hervorragend für ein kleines Suchspiel. Wo liegt dieser Alptraum eines jeden Autofahrers? Kleiner Tipp: es handelt sich um eine Insel^^

Kleinkinder nehmen jetzt viele Buntstifte in die Hand und malen jeden Kreis mit einer anderen Farbe aus! Wissensdurtige können auch schnell mal zu Wikipedia huschen, Hauptsache, das Rätsel wird gelöst... Viel Spaß!